SmartPLS 4 chạy được hồi quy tuyến tính và hồi quy logistic, không chỉ PLS-SEM
Phần lớn người dùng SmartPLS chỉ biết đến phần mềm này qua PLS-SEM. Một bài tutorial mới trên Journal of Marketing Analytics cho thấy công cụ này đã có module hồi quy tuyến tính bội và hồi quy logistic riêng, xử lý giả định, mức độ phù hợp mô hình và chẩn đoán phần dư ngay trong giao diện, không cần chuyển qua SPSS hay STATA.
SmartPLS 4 không còn là phần mềm chỉ để chạy PLS-SEM. Module hồi quy mới tích hợp cả hồi quy tuyến tính bội (ước lượng OLS) lẫn hồi quy logistic (ước lượng ML), cho ra đầy đủ chỉ số mức độ phù hợp, hệ số chuẩn hóa, kiểm định đa cộng tuyến và biểu đồ chẩn đoán phần dư, minh họa bằng chính bộ dữ liệu HBAT quen thuộc trong giáo trình Multivariate Data Analysis của Hair và cộng sự (2019).
1. SmartPLS không còn chỉ để chạy PLS-SEM
SmartPLS được nhắc đến nhiều nhất như phần mềm chuyên dụng cho PLS-SEM (Ringle và cộng sự, 2024). Nhưng Margalina và cộng sự (2026) chỉ ra rằng phiên bản 4 của phần mềm này đã mở rộng sang nhiều kỹ thuật khác: phân tích điều kiện cần (NCA), bản đồ tầm quan trọng - hiệu suất (IPMA), mô hình cấu trúc dựa trên hiệp phương sai (CB-SEM), phân tích thành phần cấu trúc tổng quát (GSCA), và nay là một module hồi quy riêng cho hồi quy tuyến tính bội và hồi quy logistic.
Lý do module này đáng chú ý nằm ở phần mở đầu của chính bài tutorial: giao diện của các phần mềm thống kê quen thuộc như SPSS và STATA gần như không thay đổi trong 30 năm qua, người dùng vẫn phải chuyển qua lại giữa nhiều cửa sổ hoặc viết syntax để lấy đủ bảng kết quả cho một phân tích hồi quy (Margalina và cộng sự, 2026). SmartPLS đưa toàn bộ quy trình đó vào một giao diện đồ họa duy nhất, với các bảng và biểu đồ xuất ra ngay sau khi tính toán.
Nhiều đề tài không cần đến mô hình cấu trúc đầy đủ. Khi câu hỏi nghiên cứu chỉ là "biến X có dự đoán được biến Y không" hoặc "nhóm khách hàng A và B khác nhau ở đặc điểm nào", một hồi quy tuyến tính hoặc hồi quy logistic đơn giản là đủ. Có module này trong SmartPLS nghĩa là người đã quen giao diện phần mềm không cần mở thêm SPSS chỉ để chạy một phân tích phụ.
2. Hai bài toán khác nhau: biến phụ thuộc liên tục và nhị phân
Hồi quy tuyến tính bội giải thích một biến phụ thuộc đo lường theo thang đo khoảng hoặc tỉ lệ bằng nhiều biến độc lập. Hồi quy logistic làm việc tương tự, nhưng biến phụ thuộc là nhị phân, biến chỉ nhận hai giá trị (Margalina và cộng sự, 2026). Khác biệt này quyết định toàn bộ phần còn lại: cách ước lượng, giả định cần kiểm tra, và cách đọc hệ số.
Bài tutorial minh họa cả hai mô hình trên cùng một bộ dữ liệu, HBAT, bộ dữ liệu phân khúc thị trường mô phỏng của một công ty sản xuất giấy, vốn là bộ dữ liệu mẫu trong giáo trình Multivariate Data Analysis (Hair và cộng sự, 2019). Mười ba biến độc lập đo nhận thức của khách hàng về hiệu quả hoạt động của HBAT (X6 đến X18, thang 0-10) được dùng cho cả hai mô hình, chỉ khác nhau ở biến phụ thuộc.
| Mô hình | Biến phụ thuộc | Kiểu dữ liệu | Biến độc lập |
|---|---|---|---|
| Hồi quy tuyến tính bội | X19, Sự hài lòng khách hàng | Khoảng, thang 0-10 | Nhận thức về HBAT: X6, X7, X9, X11, X12 (chọn theo cơ sở lý thuyết) |
| Hồi quy logistic | X4, Vùng khách hàng | Nhị phân (0 = Bắc Mỹ, 1 = ngoài Bắc Mỹ) | Nhận thức về HBAT: toàn bộ X6 đến X18 |
Nguồn: Margalina và cộng sự (2026), dựa trên bộ dữ liệu HBAT của Hair và cộng sự (2019, Chương 5 và Chương 8).
Margalina và cộng sự (2026) nhấn mạnh rằng việc dùng thuật toán tự động để chọn biến độc lập (stepwise, backward, forward) đã giảm phổ biến vì tính phi lý thuyết của nó và vì bỏ qua các vấn đề như đa cộng tuyến, outlier hay dữ liệu ảnh hưởng mạnh. Vì loại bỏ một biến có ý nghĩa lý thuyết thường rủi ro hơn giữ lại một biến ít liên quan, cách an toàn hơn là chọn biến dựa trên cơ sở lý thuyết của mô hình, không dựa trên thuật toán.
3. Sáu bước khi chạy một mô hình hồi quy
Hair và cộng sự (2019) đề xuất sáu giai đoạn áp dụng cho cả hồi quy tuyến tính lẫn hồi quy logistic, được Margalina và cộng sự (2026) dùng làm khung cho toàn bộ bài tutorial.
Bước 1: Xác định mục tiêu
Chọn biến phụ thuộc và biến độc lập, xác định loại mô hình (tuyến tính hay logistic) dựa trên mục tiêu giải thích, dự báo, hoặc cả hai.
Bước 2: Thiết kế nghiên cứu
Xem xét cỡ mẫu và cách đo lường biến. Hồi quy logistic cần cỡ mẫu lớn hơn hồi quy tuyến tính vì dùng ước lượng hợp lý cực đại (ML) thay vì OLS.
Bước 3: Kiểm tra giả định
Giả định khác nhau giữa hai loại mô hình, xem chi tiết ở phần 4.
Bước 4: Ước lượng mô hình và đánh giá mức độ phù hợp tổng thể
Chạy mô hình, xem các chỉ số phù hợp tổng thể (R² với hồi quy tuyến tính, các pseudo R² và likelihood với hồi quy logistic).
Bước 5: Diễn giải biến số
Xem vai trò của từng biến độc lập trong việc dự đoán biến phụ thuộc, qua dấu và độ lớn của hệ số.
Bước 6: Kiểm định tính khái quát hóa của kết quả
Xác nhận mô hình không chỉ phù hợp với mẫu hiện tại mà có thể khái quát cho tổng thể nghiên cứu.
4. Vì sao hai loại hồi quy không dùng chung một bộ giả định
Đây là điểm người quen hồi quy tuyến tính dễ bỏ qua khi chuyển sang hồi quy logistic: không phải giả định nào cũng áp dụng cho cả hai, và một số chỉ số quen thuộc của hồi quy tuyến tính không có phiên bản tương đương ở hồi quy logistic.
| Khía cạnh | Hồi quy tuyến tính (OLS) | Hồi quy logistic (ML) |
|---|---|---|
| Giả định | Linearity, chọn mẫu ngẫu nhiên, không đa cộng tuyến hoàn hảo, kỳ vọng có điều kiện của sai số bằng 0, phương sai sai số đồng nhất (định lý Gauss-Markov) | Không đa cộng tuyến hoàn hảo, quan sát độc lập, biến độc lập có quan hệ tuyến tính với log-odds (không phải với xác suất) |
| Normality, homoscedasticity | Áp dụng | Không áp dụng |
| Mức độ phù hợp mô hình | R², R² hiệu chỉnh, ANOVA | LogLikelihood, chênh lệch Deviance, AIC, BIC, McFadden R², Cox and Snell R², Nagelkerke R² |
| Ý nghĩa thống kê | Kiểm định t | Kiểm định Wald |
| Đọc hệ số | Hệ số chưa chuẩn hóa và đã chuẩn hóa | Hệ số (log-odds) và hệ số mũ hóa (tỉ số odds) |
| Tầm quan trọng tương đối | Hệ số chuẩn hóa | Ma trận nhầm lẫn (confusion matrix) |
Nguồn: tổng hợp từ Bảng 3 trong Margalina và cộng sự (2026).
Vì normality và homoscedasticity không áp dụng cho hồi quy logistic, việc chạy QQ-plot hoặc kiểm định Breusch-Pagan cho mô hình logistic là vô nghĩa (Hosmer và cộng sự, 2013; Margalina và cộng sự, 2026). Điều cần kiểm tra ở hồi quy logistic là đa cộng tuyến, tính độc lập của quan sát, và quan hệ tuyến tính giữa biến độc lập với log-odds, không phải với xác suất của biến phụ thuộc.
5. Case study 1: hồi quy tuyến tính bội với sự hài lòng khách hàng
Mô hình đầu tiên dùng sự hài lòng khách hàng (X19) làm biến phụ thuộc, năm biến độc lập được chọn theo lý thuyết: chất lượng sản phẩm (X6), hoạt động thương mại điện tử (X7), giải quyết khiếu nại (X9), dòng sản phẩm (X11), và hình ảnh đội ngũ bán hàng (X12). Tỉ lệ quan sát trên biến độc lập là 20:1, đạt mức khuyến nghị tối thiểu của Hair và cộng sự (2019).
Kiểm định F cho mô hình đạt 71,058 (p < 0,001), với tổng bình phương hồi quy 111,205 trên tổng bình phương 140,628 (Margalina và cộng sự, 2026). R² hiệu chỉnh đạt 0,780, gần với R² gốc 0,791, cho thấy mô hình không bị overfitting đáng kể và có khả năng khái quát hóa. Chỉ số Durbin-Watson đạt 2,449, gần giá trị 2 nên phần dư không có tự tương quan.
| Biến | Hệ số chưa chuẩn hóa | Hệ số chuẩn hóa (β) | t | p |
|---|---|---|---|---|
| X06, Chất lượng sản phẩm | 0,369 | 0,432 | 7,820 | < 0,001 |
| X07, E-commerce | -0,417 | -0,245 | -3,162 | 0,002 |
| X09, Giải quyết khiếu nại | 0,319 | 0,323 | 5,256 | < 0,001 |
| X11, Dòng sản phẩm | 0,174 | 0,192 | 2,860 | 0,005 |
| X12, Hình ảnh đội bán hàng | 0,775 | 0,697 | 8,711 | < 0,001 |
| Hằng số | -1,151 | 0,000 | 2,303 | 0,023 |
Nguồn: Margalina và cộng sự (2026, Hình 9).
Cả năm hệ số đều có ý nghĩa thống kê ở mức 0,05, và đều vượt ngưỡng liên quan thường dùng là 0,10 cho hệ số chuẩn hóa. Hình ảnh đội bán hàng (X12, β = 0,697) là yếu tố dự đoán mạnh nhất, kế đến là chất lượng sản phẩm (X06, β = 0,432) và giải quyết khiếu nại (X09, β = 0,323). Hệ số của hoạt động e-commerce (X07) mang dấu âm, nhận thức càng cao về e-commerce lại gắn với sự hài lòng thấp hơn, một kết quả phản trực giác mà Margalina và cộng sự (2026) ghi nhận và dẫn người đọc đến phần bàn luận chi tiết trong Hair và cộng sự (2019, tr. 348-349).
Hằng số của mô hình này là -1,151 và có ý nghĩa thống kê (p = 0,023), nhưng về mặt nội dung khó diễn giải: khi tất cả biến độc lập bằng 0, sự hài lòng khách hàng dự đoán cũng phải bằng 0 trên thang đo 0-10, không thể là số âm (Margalina và cộng sự, 2026). Đây là lý do một số nhà nghiên cứu chọn ước lượng mô hình không có hằng số, dù bài tutorial vẫn giữ hằng số để nhất quán với ví dụ gốc trong giáo trình.
6. Case study 2: hồi quy logistic với vùng miền khách hàng
Mô hình thứ hai dùng vùng khách hàng (X4) làm biến phụ thuộc nhị phân (0 = Bắc Mỹ, 1 = ngoài Bắc Mỹ), với toàn bộ 13 biến nhận thức về HBAT (X6-X18) làm biến độc lập. Cỡ mẫu vẫn là 100 quan sát, nhỏ hơn mức 400 mà hồi quy logistic thường cần vì dùng ước lượng hợp lý cực đại, dù theo Margalina và cộng sự (2026) cỡ mẫu nhỏ hơn vẫn có thể áp dụng được trong thực tế.
Chỉ số -2LL (âm hai lần log-likelihood) của mô hình rỗng là 133,750, giảm còn 30,789 ở mô hình ước lượng, một mức giảm lớn cho thấy mô hình phù hợp tốt hơn đáng kể so với mô hình không có biến độc lập nào (Margalina và cộng sự, 2026). Cả ba pseudo R² đều trên 0,5: McFadden 0,770, Cox and Snell 0,643, Nagelkerke 0,872.
| Biến | Hệ số (log-odds) | Wald | p | Tỉ số odds Exp(B) |
|---|---|---|---|---|
| X07, E-commerce | -5,489 | 5,851 | 0,016 | 0,004 |
| X10, Quảng cáo | -1,912 | 4,537 | 0,033 | 0,148 |
| X12, Hình ảnh đội bán hàng | 8,201 | 6,957 | 0,008 | 3.645,181 |
Chỉ liệt kê 3 biến có ý nghĩa thống kê ở mức 0,05 trong tổng số 13 biến độc lập. Nguồn: Margalina và cộng sự (2026, Hình 22).
Hai biến E-commerce (X07) và Quảng cáo (X10) có hệ số âm: nhận thức càng cao về hai yếu tố này, khả năng khách hàng thuộc nhóm ngoài Bắc Mỹ càng giảm. Hình ảnh đội bán hàng (X12) có hệ số dương và lớn, nhận thức càng cao thì khả năng thuộc nhóm ngoài Bắc Mỹ càng tăng.
Hệ số của X12 (8,201) có sai số chuẩn khá lớn (3,109) so với các biến khác trong mô hình, kéo tỉ số odds lên hơn 3.600 lần. Một hệ số logistic lớn bất thường đi kèm sai số chuẩn lớn, trong một mẫu chỉ 100 quan sát với biến phụ thuộc nhị phân, thường là dấu hiệu của hiện tượng gần như tách biệt hoàn toàn giữa hai nhóm theo biến đó (quasi-complete separation), chứ không hẳn là một quan hệ nhân quả mạnh đến vậy. Khi gặp hệ số và tỉ số odds lớn bất thường, nên kiểm tra lại phân bố của biến đó giữa hai nhóm trước khi diễn giải.
7. Đọc hệ số hồi quy logistic: log-odds, Wald và tỉ số odds
Hồi quy logistic ước lượng log-odds, logarit tự nhiên của tỉ lệ giữa xác suất xảy ra và xác suất không xảy ra của biến phụ thuộc, là một hàm tuyến tính của các biến độc lập (Margalina và cộng sự, 2026).
Log-odds sau đó được chuyển về xác suất qua hàm sigmoid:
Vì hệ số β là log-odds, không phải xác suất, nên không thể đọc trực tiếp như hệ số hồi quy tuyến tính. Cách thông dụng là lũy thừa hệ số (Exp(B)) để có tỉ số odds: giá trị trên 1 nghĩa là quan hệ dương, dưới 1 nghĩa là quan hệ âm, và chính bằng 1 nghĩa là không có quan hệ (Margalina và cộng sự, 2026).
Với hồi quy logistic, không báo cáo hệ số β thô như một mức thay đổi của xác suất. Chuyển sang tỉ số odds Exp(B) trước, rồi diễn giải phần trăm thay đổi odds bằng công thức [Exp(B) - 1] × 100%. Với X07 (Exp(B) = 0,004), odds giảm 99,6% khi nhận thức về e-commerce tăng 1 điểm; với X10 (Exp(B) = 0,148), odds giảm 85,2%.
Mẫu diễn giải hệ số hồi quy logistic
Hệ số hồi quy logistic của [tên biến] đạt [giá trị β] (Wald = [giá trị], p = [giá trị]), tương ứng với tỉ số odds Exp(B) = [giá trị]. Điều này cho thấy khi [tên biến] tăng 1 đơn vị, odds của [biến phụ thuộc = nhóm 1] [tăng/giảm] [phần trăm]%, với các biến độc lập khác không đổi.
| Cách viết sai | Vì sao sai | Cách viết đúng |
|---|---|---|
| "Hệ số β = 8,201 nghĩa là X12 tăng 1 điểm thì xác suất tăng 8,201 lần" | β là log-odds, không phải xác suất và không phải tỉ số odds | Lũy thừa β để có Exp(B) = 3.645,181, rồi diễn giải theo tỉ số odds |
| "Nagelkerke R² = 0,872 nghĩa là mô hình giải thích 87,2% phương sai" | Đây là pseudo R², không đo phần trăm phương sai theo nghĩa của R² trong OLS | Nagelkerke R² = 0,872 cho biết mức độ phù hợp so với mô hình rỗng, không phải tỉ lệ phương sai được giải thích |
| Chạy QQ-plot hoặc Breusch-Pagan để kiểm tra giả định cho mô hình logistic | Normality và homoscedasticity không phải giả định của hồi quy logistic | Kiểm tra đa cộng tuyến, tính độc lập của quan sát, và linearity giữa biến độc lập với log-odds |
8. Giới hạn hiện tại của module hồi quy trong SmartPLS
Margalina và cộng sự (2026) nêu rõ thuật toán hồi quy logistic trong SmartPLS hiện đang ở giai đoạn beta. Hai công cụ chẩn đoán còn thiếu so với SPSS hoặc STATA: phân tích đường cong ROC để đánh giá độ chính xác dự báo, và kiểm định Box-Tidwell để kiểm tra giả định linearity giữa biến độc lập và log-odds một cách hệ thống. Kiểm định Box-Tidwell hiện cũng chưa có trong module hồi quy tuyến tính.
- Đã chọn loại mô hình (tuyến tính hay logistic) đúng với kiểu đo lường của biến phụ thuộc
- Đã chọn biến độc lập theo cơ sở lý thuyết, không theo thuật toán chọn biến tự động
- Đã kiểm tra đa cộng tuyến (VIF, condition index) cho cả hai loại mô hình
- Với hồi quy tuyến tính: đã kiểm tra residual có pattern, Breusch-Pagan, Durbin-Watson, QQ-plot
- Với hồi quy logistic: không áp dụng kiểm định normality/homoscedasticity; đã diễn giải hệ số qua Exp(B), không dùng β thô
- Đã đối chiếu cỡ mẫu với yêu cầu của từng loại mô hình, đặc biệt với hồi quy logistic
- Đã kiểm tra hệ số và sai số chuẩn bất thường (dấu hiệu tách biệt gần hoàn toàn ở mẫu nhỏ)
Kết luận
Việc SmartPLS 4 thêm module hồi quy tuyến tính và hồi quy logistic không làm nó thay thế SPSS hay STATA cho mọi phân tích hồi quy, nhưng mở rộng đáng kể những gì có thể làm trong cùng một giao diện mà người dùng PLS-SEM đã quen thuộc. Điều quan trọng không nằm ở việc chuyển sang phần mềm mới, mà ở việc hiểu đúng hai bài toán khác nhau đứng sau hai loại mô hình: giả định khác nhau, chỉ số phù hợp khác nhau, và cách đọc hệ số khác nhau. Dùng sai bộ công cụ chẩn đoán của loại này cho loại kia là lỗi dễ mắc nhất khi chuyển đổi giữa hai mô hình, bất kể chạy trên phần mềm nào.
Tài liệu tham khảo
Nguồn chính về SmartPLS và mô hình hồi quy
- Margalina, V.-M., Kreienbaum, C., Hair, J. F., Becker, J.-M., & Ringle, C. M. (2026). Multiple linear and logistic regression analysis: a SmartPLS 4 software tutorial. Journal of Marketing Analytics, 14, 709-726. https://doi.org/10.1057/s41270-026-00466-2
- Ringle, C. M., Wende, S., & Becker, J.-M. (2024). SmartPLS 4. Bönningstedt: SmartPLS. https://www.smartpls.com
Nguồn nền tảng về phương pháp hồi quy
- Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate data analysis (8th ed.). Cengage Learning.
- Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied logistic regression (3rd ed.). Wiley.
Ghi chú học thuật: Bài viết tóm lược một bài tutorial phần mềm đã công bố, không thay thế tài liệu hướng dẫn chính thức của SmartPLS. Toàn bộ số liệu minh họa lấy từ bộ dữ liệu mẫu HBAT trong Margalina và cộng sự (2026) và Hair và cộng sự (2019); người đọc áp dụng cho bộ dữ liệu riêng cần kiểm tra lại giả định và cỡ mẫu phù hợp với mô hình của mình. Các hình minh họa trong bài được trích từ Margalina và cộng sự (2026), bài báo xuất bản theo giấy phép Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0), cho phép sao chép và điều chỉnh khi ghi rõ nguồn.
